Como números, texto, imagens e som viram bits
O computador só armazena 0 e 1. A diferença entre um número, uma letra e um pixel não está nos bits em si, mas na forma como são interpretados.
A mesma sequência 0100 0001 pode ser o número 65, a letra 'A' (ASCII) ou parte de uma cor. O contexto (o tipo de dado) define o significado.
Números não-negativos representados diretamente em binário. Com n bits, o intervalo é de 0 a 2n−1.
| Bits | Intervalo | Uso comum |
|---|---|---|
| 8 bits | 0 a 255 | 1 byte, cor RGB |
| 16 bits | 0 a 65.535 | portas de rede |
| 32 bits | 0 a ~4,2 bilhões | endereços IPv4 |
Overflow: se o resultado ultrapassa o máximo, ele "dá a volta". Em 8 bits, 255 + 1 = 0.
Como representar números negativos só com 0s e 1s? Três abordagens históricas:
| Método | Ideia | Problema |
|---|---|---|
| Sinal-magnitude | 1º bit é o sinal (0=+, 1=−) | Existe +0 e −0; aritmética complicada |
| Complemento de 1 | Inverte todos os bits para negar | Ainda tem +0 e −0 |
| Complemento de 2 | Inverte os bits e soma 1 | Nenhum — é o padrão usado hoje |
Por que é tão usado? Porque a soma funciona naturalmente, sem circuito especial para subtração: 5 + (−5) dá zero automaticamente (com o vai-um descartado).
Em n bits, o intervalo é de −2n−1 a +2n−1−1. Em 8 bits: −128 a +127.
Para representar frações e números muito grandes/pequenos, usa-se notação científica em binário — o padrão IEEE 754.
| Precisão | Sinal | Expoente | Mantissa | Total |
|---|---|---|---|---|
| Simples (float) | 1 bit | 8 bits | 23 bits | 32 bits |
| Dupla (double) | 1 bit | 11 bits | 52 bits | 64 bits |
Ponto flutuante é uma aproximação. Por isso 0,1 + 0,2 não dá exatamente 0,3 em muitas linguagens: nem todo decimal tem representação binária finita.
ASCII associa cada caractere a um número de 7 bits (0–127). Letras, dígitos, pontuação e comandos de controle.
| Caractere | Decimal | Binário |
|---|---|---|
| 'A' | 65 | 0100 0001 |
| 'a' | 97 | 0110 0001 |
| '0' | 48 | 0011 0000 |
| espaço | 32 | 0010 0000 |
Note que 'A' (65) e 'a' (97) diferem em exatamente um bit. E o caractere '0' não é o número zero — é o código 48.
ASCII só cobre o inglês. O Unicode dá um número único a cada caractere de todas as línguas — e também a emojis.
Codificação de tamanho variável (1 a 4 bytes). Compatível com ASCII e dominante na web. 'A' usa 1 byte; 'ç' usa 2; '😀' usa 4.
Escolher a codificação errada causa os famosos caracteres trocados (ç, ã) ao abrir um arquivo. Por isso o HTML declara charset=UTF-8.
Uma imagem bitmap é uma grade de pixels. Cada pixel guarda uma cor, geralmente no modelo RGB: três bytes (vermelho, verde, azul), cada um de 0 a 255.
3 bytes por pixel = 24 bits = ~16,7 milhões de cores ("true color"). Uma imagem Full HD não comprimida ocupa ~6 MB — por isso usam-se formatos compactados como JPEG e PNG.
Quando um número ocupa vários bytes, em que ordem eles são guardados na memória?
| Ordem | Como guarda 0x12345678 | Usado por |
|---|---|---|
| Big-endian | 12 34 56 78 (byte mais significativo primeiro) | Redes, protocolos |
| Little-endian | 78 56 34 12 (byte menos significativo primeiro) | x86, ARM |
Importa ao trocar dados entre sistemas diferentes — um arquivo binário pode ser lido errado se a ordem dos bytes não for considerada.
O complemento de 2 não é um truque: é notação posicional com peso negativo no bit mais significativo. Em n bits, o bit da esquerda vale −2n−1; os demais, positivos:
Ao copiar um número para mais bits, repete-se o bit de sinal à esquerda. Assim −5 em 8 bits (1111 1011) vira 1111 1111 1111 1011 em 16 bits, preservando o valor.
Há overflow quando se somam dois números de mesmo sinal e o resultado tem sinal oposto. Ex.: em 8 bits, 100 + 50 = 150 > 127 → resultado dá negativo (erro).
Um float de 32 bits tem três campos. O expoente é guardado com viés (bias) de 127, e a mantissa tem um bit 1 implícito antes da vírgula (forma normalizada 1,xxxx):
O viés permite comparar floats como se fossem inteiros e representar expoentes negativos sem um bit de sinal separado. O double (64 bits) usa o mesmo esquema com expoente de 11 bits e bias 1023.
O IEEE 754 reserva padrões de expoente para representar casos especiais — por isso o computador "sabe" lidar com 1/0 sem travar:
| Valor | Como é codificado |
|---|---|
| ±0 | Expoente e mantissa todos zero (há +0 e −0) |
| ±∞ | Expoente todo 1, mantissa zero (ex.: 1,0 / 0,0) |
| NaN (Not a Number) | Expoente todo 1, mantissa ≠ 0 (ex.: 0/0, √−1) |
| Subnormais | Expoente zero; preenchem a lacuna perto do zero (sem bit implícito) |
O épsilon de máquina é o menor incremento relativo representável: ~1,2×10−7 no float e ~2,2×10−16 no double. Ele explica por que comparar reais com "==" é arriscado: use uma tolerância (|a − b| < ε).
Bits podem ser corrompidos no armazenamento ou na transmissão. Adicionam-se bits redundantes para perceber (e às vezes consertar) o erro:
| Técnica | O que faz |
|---|---|
| Bit de paridade | 1 bit extra que torna par (ou ímpar) o nº de 1s. Detecta 1 erro; não corrige. |
| Código de Hamming | Vários bits de paridade posicionados; corrige 1 erro e detecta 2 (distância 3). |
| Checksum | Soma dos dados anexada; detecta erros comuns (TCP/IP). |
| CRC | Resto de uma divisão polinomial; robusto contra rajadas de erro (Ethernet, ZIP). |
Conceito central: a distância de Hamming (nº de bits diferentes entre dois códigos válidos). Um código com distância mínima d detecta até d−1 erros e corrige até ⌊(d−1)/2⌋.
Comprimir é remover redundância. O limite teórico do quanto se pode comprimir sem perdas é dado pela entropia de Shannon — a quantidade média real de informação.
Reconstrói o original bit a bit. Usa códigos de tamanho variável para símbolos frequentes (Huffman), repetições (RLE) e dicionários (LZ77/LZW). Ex.: ZIP, PNG, FLAC.
Descarta detalhes pouco perceptíveis aos sentidos para comprimir muito mais. Ex.: JPEG (visão), MP3/AAC (audição), H.264/H.265 (vídeo).
Por isso texto e código comprimem bem sem perdas (alta redundância), enquanto foto e som usam perdas: sacrificam fidelidade imperceptível por arquivos muito menores.
| Complemento de 2 | Forma padrão de representar inteiros negativos. |
| IEEE 754 | Padrão de representação de números reais (ponto flutuante). |
| ASCII | Tabela de 7 bits que codifica caracteres. |
| Unicode / UTF-8 | Codificação universal de caracteres de todas as línguas. |
| RGB | Modelo de cor com canais vermelho, verde e azul. |
| Endianness | Ordem de armazenamento dos bytes de um valor. |
| Bias do expoente | Deslocamento (127/1023) que codifica expoentes no IEEE 754. |
| NaN / ∞ | Padrões especiais do IEEE 754 (0/0, 1/0). |
| Épsilon de máquina | Menor incremento relativo representável; limita a precisão. |
| Paridade / Hamming / CRC | Técnicas de detecção e correção de erros. |
1. Represente −18 em complemento de 2 com 8 bits.
2. Qual o valor decimal de 1111 0000 em complemento de 2?
3. Codifique +5,0 em IEEE 754 de precisão simples (32 bits).
4. Em 8 bits sem sinal, quanto dá 200 + 100?
Tudo é bit; o tipo de dado define a interpretação. Inteiros usam complemento de 2, reais usam IEEE 754, texto usa ASCII/Unicode e mídia usa amostragem e pixels (com compressão). Entender isso explica overflows, erros de acentuação e o tamanho dos arquivos.